Die Sonnenfleckenhäufigkeit im elfjährigen Zyklus

2. Statistische Gesetzmäßigkeiten

In folgender Abbildung ist schematisch die Änderung der Fleckenhäufigkeit während eines Zyklus dargestellt. Jeder Zyklus beginnt und endet mit einem Minimum. 

    Abb. 1 Idealisierte mittlere Sonnenfleckenkurve des elfjährigen Zyklus

M. Waldmeier [1] hat die statistischen Gesetzmäßigkeiten, die den Zyklen innewohnen, wie folgt formuliert:

    I.          Je höher das Maximum, desto kürzer die Anstiegszeit:

log R_M = 2,58 - 0,14 T.              (2)

    II.         Je höher das Maximum, desto länger die Abstiegszeit:

U = 0,030 R_M + 3,0.                  (3)

    III.                  Je höher das Maximum, desto stärker die Fleckentätigkeit fünf Jahre nach dem Maximum:

R₅ = 0,29R_M - 11,4.                   (4)

    IV.        Je höher das Maximum, desto größer die Abstiegsfläche:

S_S = 40,6 R_M - 572.                    (5)

    V.         Die Anstiegsfläche ist von der Höhe des Maximums fast unabhängig:

S₁= 2538 + 0,4 R_M.                   (6)

Die Anstiegsfläche und die Abstiegsfläche werden, jede für sich, durch die Abszisse und den Kurvenzug sowie die Ordinaten des Maximums und beider Minima begrenzt.

Diese Waldmeierschen Gesetze wurden im Jahre 1935 formuliert. Sie haben statistischen Charakter. Mehr oder weniger große Abweichungen sind bei jedem Zyklus zu erwarten. In [2] habe ich beispielsweise gezeigt, dass das II. Gesetz im 20. Zyklus gerade umgekehrt wurde, wenn man R_M und U mit den Werten nur des 19. Zyklus vergleicht.

Eine weitere nützliche Größe zur Beschreibung des Zusammenhangs zwischen Anstiegs- und Abstiegszeit ist von W. Gleissberg [3, 4] eingeführt worden. Er definiert als Asymmetrie der Fleckenkurve

A = (U-T)/(U+T)                        (7)

Überwiegt die Abstiegszeit U, so ist A positiv, überwiegt die Anstiegszeit T, so wird A negativ.

In Abb. 1 stellt die gestrichelte Linie das Zyklusmittel dar, ein bisher nicht angewandter Begriff, welches ich aus den Jahresmitteln eines jeden Zyklus gebildet habe. R_Zy zeigt mit dem Korrelationskoeffizienten r(R_Zy, R_M) = +0,96 eine fast vollkommene positive Korrelation zu R_M. Somit konnte aus den Zyklen 1 bis 20 die Beziehung

R_Zy = 0,4622 R_M                        (8)

hergeleitet werden. Darüber hinaus wird die nur wenig ausgeprägte Korrelation der Maximumordinate zur Zyklusdauer  — der Korrelationskoeffizient ist nur r(R_M, P) = -0,33 —  günstiger, wenn r(R_Zy, P) gebildet wird. Der entsprechende Wert folgt mit -0,42. Erwähnenswert ist aber auch, dass r(R_Zy, M-M) = -0,64 beträgt, d.h. zwischen R_Zy und der Differenz zweier benachbarter Maximumepochen M - M besteht eine brauchbare negative Korrelation. Für einige Untersuchungen der Fleckenhäufigkeit kann also die Anwendung des Zyklusmittels vorteilhaft sein.